Kosinilause

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos C

–

Esimerkki: Sivut 5 cm ja 7 cm, välikulma 60°: c² = 25 + 49 − 2 · 5 · 7 · 0,5 = 39, joten c ≈ 6,25 cm.

Kosinilause — kaava ja käyttö

Kosinilause ratkaisee kolmannen sivun, kun tiedossa on kaksi sivua ja niiden välinen kulma. Välikulma tarkoittaa juuri sitä kulmaa, joka jää annettujen sivujen väliin — jos kulma on jokin muu, kaava ei päde tässä muodossa.

Kosinilause on Pythagoraan lauseen yleistys. Kun välikulma on 90 astetta, sen kosini on nolla, koko viimeinen termi katoaa ja jäljelle jää c² = a² + b². Tämän voi tarkistaa laskurilla: sivuilla 3 ja 4 sekä 90 asteen kulmalla tulos on tasan 5.

Termin −2ab · cos C etumerkki kertoo, mihin suuntaan kolmio venyy. Terävällä kulmalla kosini on positiivinen, termi vähentää ja kolmas sivu jää lyhyemmäksi kuin suorakulmaisessa tapauksessa. Tylpällä kulmalla kosini on negatiivinen, jolloin vähennettävä on negatiivinen ja sivu venyy pidemmäksi.

Kaikki aiheen kaavat yhdellä sivulla: Trigonometria · koko kokoelma: Kaavat ja taulukot. Arjen laskuri samasta aiheesta: Pythagoraan lause.