Ympyrän sektori: kaari ja pinta-ala

b = 2 π r \cdot \frac{α}{360} A = π r^{2} \cdot \frac{α}{360}

–

Esimerkki: Säde 10 cm ja keskuskulma 90°: kaaren pituus on neljännes kehästä eli ≈ 15,71 cm, ja sektorin pinta-ala neljännes ympyrän alasta eli ≈ 78,54 cm².

Ympyrän sektori: kaari ja pinta-ala — kaava ja käyttö

Sektori on ympyrästä leikattu 'pizzapala', ja sen mitat ovat suoraan osuus koko ympyrästä. Osuus on keskuskulma jaettuna 360 asteella, ja samalla osuudella kerrotaan sekä kehä että pinta-ala. Siksi kaavoja ei tarvitse muistaa erikseen — riittää muistaa ympyrän kehä ja pinta-ala sekä se, että sektori on murto-osa niistä.

Tarkistus on helppo tehdä päässä: 90 asteen sektori on neljännes, 180 asteen puolikas ja 360 asteen koko ympyrä. Laskuri antaa täydellä kierroksella täsmälleen samat luvut kuin ympyrän kehän ja pinta-alan kaavat, ja tämä yhtäpitävyys on varmistettu myös yksikkötestillä.

Radiaaneissa kaavat ovat vieläkin lyhyemmät: kaaren pituus on r · θ ja pinta-ala ½ · r² · θ, kun θ on keskuskulma radiaaneina. Tämä on itse asiassa radiaanin määritelmä käytännössä — yhden radiaanin kaari on säteen mittainen.

Kaikki aiheen kaavat yhdellä sivulla: Trigonometria · koko kokoelma: Kaavat ja taulukot. Arjen laskuri samasta aiheesta: Ympyrän pinta-ala.