Trigonometrian tarkat arvot
Nämä viisi kulmaa esiintyvät kokeissa ja tehtävissä niin usein, että arvot kannattaa tunnistaa ulkoa. Arvot ovat tarkkoja juurimuotoja, eivät pyöristyksiä.
Tarkat arvot standardikulmilla
| Kulma | Radiaaneina | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | ei määritelty |
Trigonometrian tarkat arvot — mitä taulukosta kannattaa huomata
Taulukon rakenteen huomaa yhdellä silmäyksellä: sinin arvot kasvavat nollasta ykköseen ja kosinin arvot laskevat ykkösestä nollaan täsmälleen käänteisessä järjestyksessä. Se ei ole sattumaa — sin(x) = cos(90° − x), eli sini ja kosini ovat sama funktio eri päästä luettuna. Riittää siis muistaa toinen sarake.
Muistisääntö sinin sarakkeelle: kirjoita kulmat järjestyksessä 0°, 30°, 45°, 60°, 90° ja niiden alle √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2. Sievennettynä nämä ovat 0, 1/2, √2/2, √3/2 ja 1. Kosinin sarake on sama luettuna alhaalta ylös, ja tangentti saadaan aina jakolaskuna tan = sin / cos.
Tangentti ei ole määritelty 90 asteessa, koska kosini on siellä nolla eikä nollalla voi jakaa. Kuvaajassa tämä näkyy pystysuorana asymptoottina: mitä lähemmäs 90:tä mennään, sitä nopeammin tangentti kasvaa rajatta. Laskin näyttää tässä kohdassa virheilmoituksen, ei suurta lukua.
Saman aiheen muut taulukot: Merkinnät ja arvot · koko kokoelma: Kaavat ja taulukot. Aiheeseen liittyvät sivut: Pythagoraan lause.